منهجية المتوسط المتحرك المرجح أضعافا مضاعفة

وبالنظر إلى سلسلة زمنية إكسي، أريد حساب متوسط ​​متحرك مرجح مع نافذة متوسط ​​النقاط N، حيث ترجح الأوزان القيم الأحدث على القيم القديمة. في اختيار الأوزان، وأنا باستخدام حقيقة مألوفة أن سلسلة هندسية تتقارب إلى 1، أي سوم (فراك) k، قدمت لا حصر لها العديد من المصطلحات. للحصول على عدد منفصل من الأوزان التي تجمع للوحدة، وأنا ببساطة أخذ أول شروط N من سلسلة هندسية (فراك) k، ومن ثم تطبيع حسب مجموعها. عندما N4، على سبيل المثال، يعطي هذا الأوزان غير العادية التي، بعد تطبيع حسب مجموعها، يعطي المتوسط ​​المتحرك هو ببساطة مجموع الناتج من أحدث القيم 4 ضد هذه الأوزان المقيسة. هذا الأسلوب يعمم في طريقة واضحة لتحريك النوافذ من طول N، ويبدو من السهل حسابيا كذلك. هل هناك أي سبب لعدم استخدام هذه الطريقة البسيطة لحساب المتوسط ​​المتحرك المرجح باستخدام الأوزان الأسية أسأل لأن دخول ويكيبيديا ل إوما يبدو أكثر تعقيدا. مما يجعلني أتساءل عما إذا كان تعريف كتاب إوما ربما لديه بعض الخصائص الإحصائية التي التعريف البسيط أعلاه لا أو أنها في الواقع يعادل طلب نوفمبر 28 12 في 23:53 لتبدأ الخاص بك على افتراض 1) أنه لا توجد قيم غير عادية و لا توجد تحولات في المستوى ولا توجد اتجاهات زمنية ولا دمى موسمية 2) أن المتوسط ​​المرجح المثقل له أوزان تقع على منحنى سلس يمكن وصفه بمعامل واحد 3) أن تباين الخطأ ثابت أنه لا توجد سلسلة مسببة معروفة لماذا كل من الافتراضات. نداش إريشستات أوكت 1 14 في 21:18 رافي: في المثال المذكور، مجموع المصطلحات الأربعة الأولى هو 0.9375 0.06250.1250.250.5. لذا، فإن المصطلحات الأربعة الأولى تحمل 93.8 من الوزن الكلي (6.2 في الذيل اقتطاع). استخدم هذا للحصول على الأوزان المقيسة التي تصل إلى وحدة عن طريق ريسكالينغ (تقسيم) بنسبة 0.9375. وهذا يعطي 0.06667، 0.1333، 0.2667، 0.5333. نداش الأسد إبراهيم أكتوبر 1 14 في 22:21 إيف وجدت أن الحوسبة إكسبونيتيالي المرجح تشغيل المتوسطات باستخدام أوفيرلين ليفتارو أوفيرلين ألفا (س - أوفيرلين)، alphalt1 هو بسيط طريقة سطر واحد، وهذا هو بسهولة، إلا إذا كان تقريبا، يمكن تفسيرها من حيث عدد فعال من العينات نالفا (مقارنة هذا النموذج مع شكل لحساب المتوسط ​​الجاري)، يتطلب فقط المسند الحالي (والقيمة المتوسطة الحالية)، ومستقر عدديا. من الناحية الفنية، هذا النهج لا يتضمن كل التاريخ في المتوسط. والمزايا الرئيسية في استخدام النافذة الكاملة (بدلا من النافذة المقطوعة التي نوقشت في السؤال) هي أنه في بعض الحالات يمكن أن يخفف من الوصف التحليلي للفلترة، ويقلل من التقلبات التي تحدث إذا كانت البيانات الكبيرة جدا (أو الصغيرة) القيمة هي جزء من مجموعة البيانات. على سبيل المثال النظر في نتيجة مرشح إذا كانت البيانات صفر باستثناء مسند واحد قيمته 106. أجاب 29 نوفمبر في 0: 33Exploring يعد التحلل المتوسط ​​المرجح أضعافا مضاعفة هو مقياس الأكثر شيوعا من المخاطر، لكنه يأتي في العديد من النكهات. في مقال سابق، أظهرنا كيفية حساب التقلبات التاريخية البسيطة. (لقراءة هذه المقالة، راجع استخدام التقلب لقياس المخاطر المستقبلية.) استخدمنا بيانات سعر السهم الفعلي من غوغل من أجل احتساب التقلبات اليومية استنادا إلى بيانات 30 يوما من بيانات المخزون. في هذه المقالة، سوف نحسن التقلبات البسيطة ونناقش المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا مضاعفة (إوما). تاريخي مقابل التقلب الضمني أولا، يتيح وضع هذا المقياس في القليل من المنظور. هناك نهجان واسعان: التقلب التاريخي والضمني (أو الضمني). يفترض النهج التاريخي أن الماضي هو مقدمة نقيس التاريخ على أمل أن يكون التنبؤي. ومن ناحية أخرى، يتجاهل التقلب الضمني التاريخ الذي يحل فيه التقلبات التي تنطوي عليها أسعار السوق. وهي تأمل أن يعرف السوق أفضل وأن سعر السوق يتضمن، حتى ولو ضمنا، تقديرا للآراء بشأن التقلب. (للاطلاع على القراءة ذات الصلة، انظر استخدامات وحدود التقلب). إذا ركزنا على النهج التاريخية الثلاثة فقط (على اليسار أعلاه)، فإن لديهم خطوتين مشتركتين: حساب سلسلة العوائد الدورية تطبيق مخطط الترجيح أولا، نحن حساب العائد الدوري. ثاتس عادة سلسلة من العوائد اليومية حيث يتم التعبير عن كل عودة في مصطلحات معقدة باستمرار. لكل يوم، ونحن نأخذ السجل الطبيعي لنسبة أسعار الأسهم (أي السعر اليوم مقسوما على السعر أمس، وهلم جرا). هذا ينتج سلسلة من العوائد اليومية، من ش أنا ش أنا م. اعتمادا على عدد الأيام (م أيام) نحن قياس. وهذا يقودنا إلى الخطوة الثانية: هذا هو المكان الذي تختلف فيه النهج الثلاثة. في المقالة السابقة (باستخدام التقلب لقياس المخاطر المستقبلية)، أظهرنا أنه في ظل اثنين من التبسيط المقبول، التباين البسيط هو متوسط ​​العوائد التربيعية: لاحظ أن هذا المبلغ كل من الإرجاع الدوري، ثم يقسم المجموع بواسطة عدد الأيام أو الملاحظات (م). لذلك، في الواقع مجرد متوسط ​​من المربعات الدورية المربعة. وبعبارة أخرى، يعطى كل مربع مربعة وزن متساو. لذلك إذا كان ألفا (a) عامل ترجيح (على وجه التحديد، 1m)، فإن التباين البسيط يبدو شبيها بهذا: إوما يحسن على التباين البسيط ضعف هذا النهج هو أن جميع العوائد تكسب نفس الوزن. يوم أمس (الأخيرة جدا) عودة ليس لها تأثير أكثر على الفرق من الأشهر الماضية العودة. يتم إصلاح هذه المشكلة باستخدام المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا مضاعفة (إوما)، حيث يكون لعوائد أكثر حداثة وزنا أكبر على التباين. المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا مضاعفة (إوما) يدخل لامدا. والتي تسمى المعلمة تمهيد. يجب أن يكون لامبدا أقل من واحد. وبموجب هذا الشرط، بدلا من الأوزان المتساوية، يتم ترجيح كل عائد مربعة بمضاعف على النحو التالي: على سبيل المثال، ريسكمتريكس تم، وهي شركة لإدارة المخاطر المالية، تميل إلى استخدام لامدا 0.94، أو 94. في هذه الحالة، (0-1.94) (.94) 0 6. العائد التربيعي التالي هو ببساطة مضاعف لامدا للوزن السابق في هذه الحالة 6 مضروبا في 94 5.64. والثالث أيام السابقة الوزن يساوي (1-0.94) (0.94) 2 5.30. ثاتس معنى الأسي في إوما: كل وزن هو مضاعف ثابت (أي لامدا، التي يجب أن تكون أقل من واحد) من وزن الأيام السابقة. وهذا يضمن التباين المرجح أو المنحاز نحو المزيد من البيانات الحديثة. (لمعرفة المزيد، راجع ورقة عمل إكسيل لتقلب غوغل.) يظهر أدناه الفرق بين تقلب ببساطة و إوما ل غوغل. التقلبات البسيطة تزن بشكل فعال كل عائد دوري بمقدار 0.196 كما هو موضح في العمود O (كان لدينا عامين من بيانات أسعار الأسهم اليومية، أي 509 عائد يومي و 1509 0.196). ولكن لاحظ أن العمود P تعيين وزن 6، ثم 5.64، ثم 5.3 وهلم جرا. هذا الفرق الوحيد بين التباين البسيط و إوما. تذكر: بعد أن نجمع السلسلة بأكملها (في العمود س) لدينا التباين، وهو مربع الانحراف المعياري. إذا أردنا التقلب، علينا أن نتذكر أن تأخذ الجذر التربيعي لهذا التباين. ما هو الفرق في التقلب اليومي بين التباين و إوما في حالة غوغل لها أهمية: التباين البسيط أعطانا تقلب يومي من 2.4 ولكن إوما أعطى تقلب يومي فقط 1.4 (انظر جدول البيانات لمزيد من التفاصيل). على ما يبدو، استقرت تقلبات غوغل في الآونة الأخيرة وبالتالي، قد يكون التباين البسيط مرتفع بشكل مصطنع. فارق اليوم هو وظيفة من بيور تباين أيام ستلاحظ أننا بحاجة إلى حساب سلسلة طويلة من الأثقال الهبوط أضعافا مضاعفة. لن نفعل الرياضيات هنا، ولكن واحدة من أفضل ملامح إوما هو أن السلسلة بأكملها يقلل بسهولة إلى صيغة عودية: ريكورسيف يعني أن المراجع التباين اليوم (أي وظيفة من التباين أيام سابقة). يمكنك أن تجد هذه الصيغة في جدول البيانات أيضا، وتنتج نفس النتيجة بالضبط كما حساب لونغاند يقول: التباين اليوم (تحت إوما) يساوي التباين الأمس (مرجحة من لامدا) بالإضافة إلى الأمتار مربعة العودة (وزنه من قبل ناقص لامدا). لاحظ كيف نحن مجرد إضافة فترتين معا: يوم أمس التباين المرجح والأمثلة المرجحة، مربعا العودة. ومع ذلك، لامدا هو لدينا تمهيد المعلمة. يشير ارتفاع اللامدا (مثل ريسكمتريكس 94) إلى انحطاط بطيء في السلسلة - من الناحية النسبية، سيكون لدينا المزيد من نقاط البيانات في السلسلة، وسوف تسقط ببطء أكثر. من ناحية أخرى، إذا قلنا من لامدا، فإننا نشير إلى انحلال أعلى: الأوزان تسقط بسرعة أكبر، ونتيجة مباشرة للتسوس السريع، يتم استخدام نقاط بيانات أقل. (في جدول البيانات، لامدا هو المدخلات، حتى تتمكن من تجربة مع حساسية لها). سوماري التقلب هو الانحراف المعياري لحظية من الأسهم ومقياس المخاطر الأكثر شيوعا. وهو أيضا الجذر التربيعي للتباين. يمكننا قياس التباين تاريخيا أو ضمنيا (التقلب الضمني). عند قياس تاريخيا، وأسهل طريقة هو التباين البسيط. ولكن الضعف مع التباين بسيط هو كل عوائد الحصول على نفس الوزن. لذلك نحن نواجه مفاضلة الكلاسيكية: نحن نريد دائما المزيد من البيانات ولكن المزيد من البيانات لدينا أكثر يتم تخفيف الحساب لدينا عن بعد (أقل أهمية) البيانات. ويحسن المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا مضاعفة (إوما) على التباين البسيط بتخصيص أوزان للعائدات الدورية. من خلال القيام بذلك، يمكننا على حد سواء استخدام حجم عينة كبيرة ولكن أيضا إعطاء المزيد من الوزن لعوائد أكثر حداثة. (لعرض برنامج تعليمي حول هذا الموضوع، قم بزيارة سلحفاة بيونيك.) نهج إوما لديه ميزة جذابة واحدة: فإنه يتطلب البيانات المخزنة قليلا نسبيا. لتحديث تقديراتنا في أي وقت، نحن بحاجة فقط إلى تقدير مسبق لمعدل التباين وأحدث قيمة للمراقبة. ويتمثل الهدف الثانوي ل إوما في تتبع التغيرات في التقلب. وبالنسبة للقيم الصغيرة، تؤثر الملاحظات الأخيرة على التقدير فورا. وبالنسبة للقيم الأقرب إلى واحد، يتغير التقدير ببطء استنادا إلى التغيرات الأخيرة في عوائد المتغير الأساسي. تستخدم قاعدة بيانات ريسكمتريكس (التي تنتجها جي بي مورغان والمتاحة للجمهور) إوما مع لتحديث التقلبات اليومية. هام: لا تتحمل صيغة إوما متوسط ​​مستوى التباين على المدى الطويل. وبالتالي، فإن مفهوم التقلب يعني الانعكاس لا يتم التقاطه من قبل إوما. نماذج أرشغارتش هي أكثر ملاءمة لهذا الغرض. ويتمثل الهدف الثانوي ل إوما في تتبع التغيرات في التقلب، لذلك بالنسبة للقيم الصغيرة، تؤثر الملاحظة الأخيرة على التقدير على وجه السرعة، وبالنسبة للقيم الأقرب إلى واحد، يتغير التقدير ببطء إلى التغيرات الأخيرة في عوائد المتغير الأساسي. وتستخدم قاعدة بيانات ريسكمتريكس (التي تنتجها جي بي مورغان) والمتاحة للجمهور في عام 1994 نموذج إوما لتحديث تقديرات التقلبات اليومية. ووجدت الشركة أنه عبر مجموعة من متغيرات السوق، فإن هذه القيمة تعطي توقعات التباين التي تأتي أقرب إلى معدل التباين المحقق. وقد حسبت معدلات التباين المحققة في يوم معين كمتوسط ​​مرجح بالتساوي في الأيام ال 25 التالية. وبالمثل، لحساب القيمة المثلى لل لامدا لمجموعة البيانات لدينا، ونحن بحاجة لحساب التقلبات المحققة في كل نقطة. هناك عدة طرق، لذلك اختيار واحد. بعد ذلك، حساب مجموع الأخطاء المربعة (سس) بين تقدير إوما والتقلب المحقق. وأخيرا، تقليل سس عن طريق تغيير قيمة لامدا. يبدو بسيطا هو. التحدي الأكبر هو الاتفاق على خوارزمية لحساب التقلبات المحققة. على سبيل المثال، اختار الناس في ريسكمتريكس لاحقة 25 يوما لحساب معدل التباين المحقق. في حالتك، يمكنك اختيار الخوارزمية التي تستخدم حجم اليومية، هيلو أندور أسعار فتح-إغلاق. س 1: هل يمكننا استخدام إوما لتقدير التقلبات (أو التنبؤ بها) أكثر من خطوة واحدة إلى الأمام لا يفترض تمثيل التقلبات إوما متوسط ​​التقلب على المدى الطويل، وبالتالي فإن أي إوما ترجع ثابت القيمة: